Дважды стохастическая матрица — большая энциклопедия. Что такое Дважды стохастическая матрица

Дважды стохастическая матрица


Материал из свободной энциклопедии

Дважды стохастическая матрица — квадратная матрица с неотрицательными вещественными элементами, в которой все её строчные и столбцовые суммы равны 1, то есть

.

Множество всех дважды стохастических матриц обозначается через .

Свойства

  • Теорема Биркгофа. Множество всех дважды стохастических матриц образует выпуклый многогранник, вершины которого — матрицы перестановки. Иначе говоря, если , то , где  — матрицы перестановки, а  — неотрицательные числа, [1]
  • Любая дважды стохастическая матрица порядка является выпуклой линейной комбинацией не более чем матриц перестановок[2].
  • Пусть и , причем при всех и . Тогда существует такая дважды стохастическая матрица , что [2].

Примечания

Литература

  • Минк Х. Перманенты. — М.: Мир, 1982. — 211 с.
  • Прасолов В. В. Задачи и теоремы линейной алгебры. — М.: Наука, 1996. — 304 с. — ISBN 5-02-014727-3.



О сайте infor24.ru Наш сайт является неофициальным ресурсом, который несет людям знания. Он открыт и бесплатен для любого пользователя. Сайт infor24.ru - большая статейная библиотека со статьями на различные тематики для всех и каждого.

Основа этой страницы находится в Вики. Текст доступен по официальной лицензии CC BY-SA 3.0 Unported License.

Wikipedia® — зарегистрированный товарный знак организации Wikimedia Foundation, Inc. infor24.ru является независимой компанией и не аффилирована с Фондом Викимедиа (Wikimedia Foundation). Сайт infor24.ru является неофициальным сайтом.

E-mail: admin@infor24.ru