Кривая дракона

Дракон Хартера — Хейтуэя

Кривая дракона — общее название для некоторых фрактальных кривых, которые могут быть аппроксимированы рекурсивными методами, такими как L-системы.

Дракон Хартера — Хейтуэя

Дракон Хартера, также известный как дракон Хартера — Хейтуэя, был впервые исследован физиками NASA — Джоном Хейтуэем (John Heighway), Брюсом Бэнксом (Bruce Banks), и Вильямом Хартером (William Harter). Он был описан в 1967 году Мартином Гарднером в колонке «Математические игры» журнала «Scientific American». Многие из свойств фрактала были описаны Чендлером Дэвисом(Chandler Davis) и Дональдом Кнутом.

«Дракон Хартера — Хейтуэя» с числом итераций от 1 до 23

Фрактал может быть записан как L-система с параметрами:

• угол равен 90° или pi/2
• начальная строка — FX
• правила преобразования строк:
  • X ${\displaystyle \mapsto }$ X+YF+
  • Y ${\displaystyle \mapsto }$ -FX-Y

Кроме того, фрактал может быть описан системой итерируемых функций на комплексной плоскости:

${\displaystyle f_{1}(z)={\frac {(1+i)z}{2}}}$

${\displaystyle f_{2}(z)=1-{\frac {(1-i)z}{2}}}$.

Берём отрезок, сгибаем его пополам. Затем многократно повторяем итерацию. Если после этого снова разогнуть получившуюся (сложенную) линию так, чтобы все углы были равны 90°, мы получим драконову ломаную.

Ссылки

	Кривая дракона на Викискладе

• Фракталы на сайте Алгоритмы
• Weisstein, Eric W. Кривая дракона (англ.) на сайте Wolfram MathWorld.
• Кривая дракона и складывание бумаги

Это заготовка статьи по геометрии. Вы можете помочь проекту, дополнив её.