Сверхзолотое сечение

Сверхзолотое сечение — это иррациональное число, которое является действительным решением уравнения ${\displaystyle x^{3}=x^{2}+1}$. Это число обозначается греческой буквой ${\displaystyle \psi }$ и равно 1,46557123187676802665… (последовательность A092526 в OEIS). Это число равно

${\displaystyle \psi ={\frac {2+{\sqrt[{3}]{116+12{\sqrt {93}}}}+{\sqrt[{3}]{116-12{\sqrt {93}}}}}{6}}}$.

Последовательность коров Нараяны

Сверхзолотое сечение возникает в следующей задаче, которая является аналогом задачи о кроликах Фибоначчи: «В начале есть одна молодая пара рогатого скота. Через три месяца после рождения они могут размножаться и с этого момента размножаются каждый месяц, рождая разнополую пару. Сколько пар будет через ${\displaystyle n}$ месяцев?» Решением этой задачи является так называемая последовательность коров Нараяны^[1], названая в честь индийского математика XIV века. Члены этой последовательности вычисляются по формуле

${\displaystyle N_{n}=N_{n-1}+N_{n-3}}$

Сверхзолотое сечение является пределом отношения соседних членов этой последовательности^[2]. Формула для этой последовательности включает в себя сверхзолотое сечение.

См. также

• Числа Пизо

Примечания